(wps政府专用)看,春风驾着五彩祥云姗姗而来,浑身散发着缕缕沁人的清香。她化作 娇嫩的草芽,从坚实的大地中钻了出来:她化作北归的大雁,从遥远的 天际飞了回来;她化作姑娘身上薄如蝉翼的丝巾从熙攘的人群中款款走 来——和煦的春风是春的使者。看,她飞过了山脉大川,留下了丝丝绿 意,掠过了大地,留下了阵阵清爽,飘过了翠绿的田野,留下了点点翠 光。
每天gobble是美国最大的餐饮折扣网站之一。于2011年正式上线后,它就以限时各种餐馆和菜谱打折服务吸引着无数食客。这些折扣往往只会在非客流高峰时段使用,但就目前的情况而言,这个强到离你太远了的说法还是有一定道理的。
每个餐厅老板都是一个神秘的存在。他们在关闭时会悄悄把钱塞进自己的包里,等他们把门关得够紧的时候才会拿出来。顾客拿到餐品时,通常会发现那些被隐藏的钱包里的钱已经花光了,这让他们有些心神不宁。
限时折扣的使用时间,就像是一个神秘的计算器。餐厅老板们会在特定时间段里计算好折扣金额后,将这个神秘的数字藏在自己的手机里。顾客拿到餐品时,通常会发现里面还藏着一个神秘数字,而这个神秘数字可能就是他们要退还的钱。
当这些隐藏的数字累积到25美元以上时,餐厅老板们就会用支付宝向顾客返还折扣费。这就像把一个神秘的安全箱打开了一道密门,只要打开这扇门,顾客就打开了这扇封闭的小门。
每个顾客都在等待这个机会:他们拿到一张餐票,通常会发现里面还隐藏着一个神秘数字,而这个神秘数字就在等他们打开餐厅老板的秘密服务箱的时刻。这就像在等待一场神秘的游戏,每个玩家都有自己的专属账号,在特定的时间、地点里开启这场游戏。
你可能会想:既然折扣费是顾客的手续费,难道餐厅老板们不希望顾客自己算账吗?其实不然。他们知道,一旦顾客把钱塞进口袋了,再让别人去算账就太麻烦了。餐厅老板们更担心的是,如果顾客不知道自己在用自己的包罗天兵天将的钱,他们会不会弄错账。
除了打折,每天gobble 还会和一些隐藏的福利混杂在一起。比如,如果你要花25美元才能吃到某道菜,你还可以额外获得免费的东西。或者,如果你要花50美元才能看到一小时的电影,你可以额外获得免费去看一场电影的机会。
每个顾客都在等待一个神秘的信号:他们会用这个信号来打开餐厅老板的秘密服务箱,这就会带来一些意外的惊喜。你可能会好奇,为什么这个服务箱里装的都是那些隐藏的数字?其实,这就是每天gobble 的卖点——它能将一个普通的餐馆变成一个充满神秘感和趣味性的游戏室。
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现在,我需要思考一下:是否所有这些数字都是正整数,并且他们出现在不同的房间里,而且他们的平方都是42的倍数。因为如果一个数字x在某个房间子里,那么它的平方x²必须是42的倍数,也就是说x² ≡ 0 mod 42。
嗯,让我先思考一下:什么样的数满足x² ≡ 0 mod 42呢?或者说,哪些正整数的平方被42整除?
首先,分解一下42:42 = 2 × 3 × 7。所以,要使得x²能被42整除,也就是x²必须同时被2、3、7这三个质因数整除。
根据平方数的性质,如果一个数是质数p的k次幂,那么它的平方数就是p^(2k)。因此,为了x²能够被2^1整除,我们必须让x至少包含2^m,其中m ≥ 1,因为当m=1时,x² = (2^1 × ...)^2 = 2^{2} × ...,这样就满足了2^1的条件。同样地,对于3和7,我们需要x也至少包含这些质因数的一次幂。
不过,这里可能存在一种误区:其实,如果x本身是2^m × 3^n × 7^k × ...,那么x² = (2^m × 3^n × 7^k)^2 = 2^{2m} × 3^{2n} × 7^{2k}。为了让42=2×3×7整除x²,我们需要x²至少包含每个质因数的1次幂。所以,分别来看:
- 对于质因数2:我们要求x²必须至少被2^1整除,那么x本身只需要被2^{ceil(1/2)} = 2^1整除吗?不对,实际上,x需要满足x² ≡0 mod 2。因此,为了让x²被2整除,x必须被√2整除,但实际上质因数分解中的指数是整数的。
或许更准确地说,如果x²必须被2整除,那么x必须包含至少一个因子2^(1),因为2^1 × 2 = 2^2,所以当x中含有2^1时,平方就会有2^{2},满足被42整除。同样地,对于3和7也是如此。
更准确地说,为了x²能被2^1整除,x必须至少包含一个因子2^(1);同理,x必须包含至少一个因子3^(1)和一个因子7^(1)。因此,x必须是2 × 3 × 7 = 42的倍数吗?或者说,x必须满足什么呢?
让我更系统地分析一下:为了x²能被42整除,即42 | x²,那么:
- 因为42=2×3×7,所以x²必须同时被2,3,7整除。
1. 对于质因数2:x必须是偶数,即至少有因子2^1。
2. 同样地,对于质因数3:x必须被3整除,即至少有因子3^1。
3. 同样的,对于质因数7:x必须被7整除,即至少有因子7^1。
因此,x必须是2×3×7的倍数吗?或者说,x必须是能够同时满足这些条件的最小公倍数?
等等,这可能有问题。实际上,当x²被42整除时,并不一定意味着x本身必须被42整除,因为可能存在指数更高的情况。
举个例子:假设x = 2×3×7 = 42,那么x²= 2^2 ×3^2×7^2,这显然能被42整除。然而,是否存在一个数比42更小的数字,使得它的平方也能被42整除?
比如,考虑x=6:x=6,平方是36,36 ÷ 42 = 0.857… 不行;
再试试x=12:x²=144,144 ÷ 42 ≈ 3.428… 同样不行;
接下来试一下x=21:21²=441,441 ÷ 42 = 10.5,不是整数;
那x= sqrt(42 * k), 其中k是正整数,是否能满足x为整数呢?或者说,是否有更小的数满足这个条件?
或者,或许更准确地思考:要使x²被42整除,那么质因数分解中的指数必须满足至少每个质因数被1次。
也就是说,对于2,3,7这三个质因数,每个质因数在x中出现的次数至少为1,在平方之后则是2次。因此,为了使得x²能同时包含这些质因数的一次幂,原x本身需要包含这些质因数的一次幂,因为即使平方后,指数变成两次,所以42=2×3×7必须整除x²,那么x本身至少需要被每个质因数各包含一次。
这样看来,x必须是2,3,7的最小公倍数,即42。但等等,这可能有问题,因为可能存在更小的数字满足这一条件吗?
比如,假设一个数字不是42的倍数,但是平方却能被42整除。举个例子:比如,x= sqrt(42),这不是整数;或者x=sqrt(84)等也不行。
因此,可能只有当x是42的倍数时,x²才能被42整除吗?这似乎不太对,因为例如,假设x=6√7,但其实这里不允许出现非整数的情况,所以这样的数不存在于正整数集合中。
哦,不对,我们讨论的是正整数的平方是否是42的倍数,那么必须存在正整数k使得x²=42*k。因此,我们需要找到所有满足这个条件的x,且都是正整数,并且每个房间里的数字互不相同。
接下来,我想我应该先找出所有这样的正整数x,其中x²是42的倍数。那么这些x必须满足什么呢?
正如之前分析的那样,质因数分解中的指数至少为1:
所以x必须同时被2,3,7整除,也就是说,x必须是2×3×7=42的倍数。这样x=42, 84, 126,…等等。但是这样的话,每个房间中的数字都必须是不同的正整数,并且都是42的倍数,这样他们平方后能被42整除。
然而,题目中提到的是普通人的房间里,数量可能非常有限吗?因为这可能意味着每个房间里的数字互不相同,而且这些数字都是满足x²能被42整除。那么,这样的数有多少个呢?
或者,是否存在无限多个这样的正整数x,使得x²是42的倍数?实际上,如果考虑正整数的话,确实是无限多个。
- x=42: 42² = (42)^2 = 1764, 1764 ÷42 = 42。
- x=84: 84² = 7056, 7056 ÷42=168。
- x=126: 126²=15876, 15876÷42=378。
等等,这些数都是满足条件的。但是问题在于房间的数量是有限的吗?因为每个房间里只能住一个普通人,所以可能需要确定有多少个这样的数字x,或者是否存在某种限制。
但题目并没有给出房间的数量,或者说普通人的数量,而是让我们想象这种分配方式是否可行。那么,如果房间数无限的话,这个分配方式可能是合理的;但如果房间数是有限的,那就会有矛盾。比如,如果房间只有三个,而每个房间里住的是x=42,84,126,这样平方分别是1764,7056,15876,那么这三个数字都是正整数,并且它们都满足被42整除的条件。
但是,这里可能有疑问:是否存在无限多个这样的x?比如,在质因数分解中,除了42之外还有其他质因数吗?
假设x=42×k,其中k是正整数。那么x²= (42×k)^2 = 42^2 × k^2. 因此,这些数都是42的倍数平方,满足条件。
那如果房间的数量为3,每个房间里可以住42,84,126这样的数字吗?因为它们都是不同的正整数,并且x²是42的倍数。这样分配是可行的。
但问题是在题目中并没有给出房间的数量限制,因此我们可以认为这种分配方式是可能的,只要房间数量足够多,或者根据实际情况而定。
不过,这里还有一个潜在的问题:如果每个房间里的数字都是不同的,而且这些数字都必须满足x²是42的倍数,那么是否存在无限个这样的正整数呢?显然是的,因为我们可以选k=1,2,3,…这样下去。所以,在理论上,这种情况是可能的。
然而,题目中说“普通人的房间里”,也就是说每个房间里的都是一个普通的人,而问题并没有给出具体的房间数量,因此我认为这种分配方式是合理的,只要房间的数量足够多或者没有限制的话,那么是可以满足条件的。
总结一下:每个房间中的数字必须是一个正整数,并且这些数的平方能被42整除。这样的正整数x可以表示为42k,其中k是正整数,这样x²= (42k)^2 = 42^2 × k^2,显然能被42整除。
因此,分配方式就是每个房间中的数字都是形如42k的正整数,不同的房间中分别有不同的k值。比如,房间1中有42×1=42,房间2中有42×2=84,房间3中有42×3=126,依此类推。
不过,另一种可能性是,每个房间中的数字可以使用不同的方式来满足条件,并不一定要被42整除。或者说,是否存在比42更小的数x使得x²能被42整除呢?
让我们再仔细思考一下:x²能被42整除意味着什么呢?即42必须是x²的一个因子。所以,在质因数分解中,每个指数都至少要达到1:
- 2^1: 所以在x中,必须有至少一个2。
- 3^1: 所以x中必须至少有一个3.
- 7^1: 所以x中必须至少有一个7.
而x²的分解则会是每个质因数指数乘以2:
- x=42=2×3×7,则x²=(2×3×7)^2=2²×3²×7²。
这样,确实能被42整除,因为42=2×3×7。
但是是否有比42更小的数满足这个条件呢?比如:
- x=6√(7):这不是整数,所以排除。
比如x=14: 14²=196。检查一下196是否能被42整除:196 ÷42≈4.666… 不行。
同样地,x=28: 28²=784,784 ÷42≈18.666… 不是整数。
或者有没有别的组合?比如,是否有这样的数,满足至少每个质因数至少出现一次,在平方之后两次:
例如,x必须同时含有2,3,7的因子各一个。那么是否存在比42更小的正整数满足这个条件呢?
考虑2×3=6:6²=36,36 ÷42≈0.857… 不行。
2×7=14:14²=196,196 ÷42≈4.666… 不行。
3×7=21:21²=441,441 ÷42=10.5,不行。
再下一个可能就是42,因此x必须是42的倍数。
因此,在正整数中,最小的这样的数是42。那么每个房间中的数字都是42的倍数吗?或者可以有不同的质因数组合满足条件?
比如,是否存在比42更小的数,同时满足:
- 2^1 ×3^1 ×7^1:即x=42。
- 或者是否可能有更小的数,只含有这些质因数的一个更高的指数呢?不,因为要被整除必须是至少每个质因数出现一次。因此,最小的这样的数是42。
所以,结论应该是:每个房间中的数字都是形如42k的正整数,其中k≥1,并且不同的房间中不同的k值。这样就满足条件,即每个房间的数字都是不同的且每个数字的平方能被42整除。
不过,在实际分配的时候,是否需要考虑数字可能重复或者超出常规范围?题目并没有特别限制,所以我认为这种方案是可行的。
- 这些数字必须满足x²能被42整除,即至少每个质因数出现一次:2,3,7。
- 因此,这些数字可以表示为42k,其中k是正整数。
- 每个房间中的数字不同,因此不同的k值用于不同的房间。
所以,分配方式应该是每个房间中的数字都是形如42k的不同正整数,k依次增大。例如:
每个房间中的数字都必须是一个正整数,且这些数字的平方能被42整除。这样的正整数可以表示为42k,其中k是正整数,并且不同的房间中使用的k值不同。因此,分配方式如下:
每个房间中的数字都是形如42k的正整数,且不同房间使用的k值不同,满足题目要求。
\boxed{每个房间中分配一个不同的形如42k(k≥1)的正整数}